（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方有实数根；②函数的导数满足”

 （I）证明：函数是集合M中的元素；

 （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 

（本小题满分14分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设x₁是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当时，有

（本小题满分14分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设x₁是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当时，有