（本题满分16分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题6分）

    已知数列中，，且。

   （1）记，求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （2）求的通项公式；

   （3）当时，记，求的值。

(本题满分16分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，

（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?

（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?

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(本题满分16分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，

（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?

（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?

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（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

已知函数

（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.