(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．

(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；

(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．

（本题满分12分）

已知点P（-1,）是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；

（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

(本小题满分12分) (Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问5分.)

已知O为坐标原点，向量＝(sinα，1)，＝(cosα，0)，＝(－sinα，2)，点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段的比为1.

(1)记函数f(α)＝·，α∈，讨论函数f(α)的单调性，并求其值域；

(2)若O、P、C三点共线，求|＋|的值．