摘要：21． 设不等式组所表示的平面区域为.记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为. (1)求.的值及的表达式, (2)设.为{}的前项和.求, (3)记.若对于一切正整数.总有成立.求实数的取值范围.
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(本小题满分12分) 设不等式组 
表示的平面区域为
,区域内的动点
到直线
和直线
的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线
. 是否存在过点
的直线l, 使之与曲线交于相异两点
、
,且以线段
为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由．
(本小题满分12分) 设不等式组 
表示的平面区域为
,区域内的动点
到直线
和直线
的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线
. 是否存在过点
的直线l, 使之与曲线交于相异两点
、
,且以线段
为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由．
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表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由．
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的前n项和为
，已知
，数列
是公差为
的等差数列。
表示）；
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：
。
．
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为
，已知
，数列
是公差为
的等差数列。
表示）；
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：
。