（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长与

底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．

求证：（1）平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；

（2）A₁B∥平面AC₁D．（3）求二面角C₁－DA－C的大小.

（本小题满分12分）

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

（1）求证：直线AB₁∥平面C₁DB；

（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值。

（3）求二面角的正切值。