已知函数f(x)=(

1

2

)x-log2x，若实数x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值为（　　）

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+

b

x

（a、b是正常数）在区间(0，

b a

)上为减函数，在区间(

b a

，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-

m

2

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=3^x+log₂x，若实数x₀是方程f（x）=0 的解，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

已知函数f（x）=asinx-x+b（a，b均为正常数）．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；
（2）设函数在x=

π

3

处有极值．
①对于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f(x)＞

2

sin(x+

π

4

)恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间(

m-1

3

π，  

2m-1

3

π)上是单调增函数，求实数m的取值范围．