设函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=

11π

2

对称；
②图象C关于点(

2π

3

，0)对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为

π

2

．
其中正确的结论序号是．（把你认为正确的结论序号都填上）

已知函数f（x）=2asinxcosx-2bsin²x+b（a、b为常数，且a＜0）的图象过点（0，

3

），且函数f（x）的最大值为2．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数m的最小值及平移后图象所对应的函数解析式．