(本小题满分12分)函数f(x)=log_a(x²－4ax+3a²), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.

(本小题满分12分)函数f(x)=log_a(x²－4ax+3a²), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。

(1)试确定a,b的值；        (2) 讨论函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝－x³＋x²＋ax＋b(a，b∈R)．

(1)若a＝3，试确定函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x₀，f(x₀))处切线的斜率都小于2a²，求a的取值范围．