如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动时，给出下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②直线AP与平面AC₁所成角的大小不变；
③直线AP与直线A₁D所成角的大小不变；
④二面角P-AD₁-C的大小不变．
其中所有真命题的编号是．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD₁上的点，给出下列命题：
①在平面ABF内总存在与直线B₁E平行的直线；
②若B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
③存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°；
④记A₁A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
其中真命题的序号是． （写出所有真命题的序号）

给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-

1

2

，

1

2

]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）在（-

1

2

，

3

2

]上是增函数；
④函数y=f（x）的最小正周期为1；
则其中真命题是．

已知△ABC中，A（0，1），B（2，4）C（6，1），P为平面上任意一点，M、N分别使

PM

=

1

2

(

PA

+

PB

)，

PN

=

1

3

(

PA

+

PB

+

PC

)，给出下列相关命题：①

MN

∥

BC

；②直线MN的方程为3x+10y-28=0；③直线MN必过△ABC的外心；④向量λ(

AB

+

AC

)(λ≠0)所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是．（将正确的选项全填上）．