（本小题满分14分）

(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；

(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论

(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

 下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数

轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图2），

再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）

（如图3），图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n.

现给出以下命题：

①  f（2）=0；                          ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；

③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；    ④f（x）为偶函数。

其中正确命题的个数有

A. 1                B. 2                C. 3                D. 4