(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

(本题满分16分)

已知函数．

（1）设，且，求的值；

（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. 

   （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；    （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.

(本题满分10分)

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

(本题满分16分)
已知函数，其中，
（1）当时，把函数写成分段函数的形式；
（2）当时，求在区间上的最值；
（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．