(本小题满分14分)

  如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点，求证：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

(本题满分14分)
如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。

(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面.