. (本小题满分14分)

 已知函数.

(I) 若函数在处取得极值为-1.求、的值；

(II)若，求的单调区间

(III)在(I)的条件下令，常数，若的图象与轴交于、两点，线段的中点为，求证：

(本小题满分14分)

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

 (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

（本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.   （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；   （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

 （本小题满分14分）

已知二次函数为常数）；.若直线₁、₂与函数f（x）的图象以及₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.