摘要：4．在矩形ABCD中.AB=3.BC=4.PA⊥平面ABCD.且PA=1.则点P到对角线BD的距离为 ( ) A． B． C． D．

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在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．

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如图，在矩形ABCD中，AB=

，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
（2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．

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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=

；a=1；a=2；a=

；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．

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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：① $数学公式$ ；②a=1；③ $数学公式$ ；④a=2；⑤a=4．
（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
（3）记满足（1）的条件下的Q点为Q_n（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Q_n有几个，试求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大小．

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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=

；a=1；a=2；a=

；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．

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