（本小题满分12分）已知函数

   （I）求函数的单调区间；   （II）当在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数．

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（本小题满分12分）已知函数f（x）=，为常数。

（I）当=1时，求f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

（本小题满分12分）设函数．

（I）求的单调区间；

（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

（本小题满分12分）已知函数

（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

（Ⅲ）求证：解：（1），其定义域为，则令，

则，

当时，；当时，

在（0，1）上单调递增，在上单调递减，

即当时，函数取得极大值.                                       （3分）

函数在区间上存在极值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，则，

，即在上单调递增，                          （7分）

，从而，故在上单调递增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，当时，恒成立，即，

令，则，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。