Question

（本小题满分12分）已知函数f（x）=，为常数。

（I）当=1时，求f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（I）f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。（II）。

【解析】

试题分析：（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。

（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。

又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）_max=h（2）=，h（x）_min=h（1）=3，即，或。   ∴，或, 所以a的取值范围是 

考点：利用导数研究函数的单调性；不等式的解法；恒成立问题。

点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。