(本小题满分15分)已知实数满足，函数．

　（1）当时，求的极小值；

　（2）若的极小值点与的极小值点相同，证明：的极大值大于等于7．

  (本小题满分15分)已知实数满足，函数．

　（1）当时，求的极小值；

　（2）若的极小值点与的极小值点相同，证明：的极大值大于等于7．

(本题满分15分)

已知函数，设, .

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足，并确定这样的的个数.

(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．