(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线方程；

（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

(本小题满分14分)

已知二次函数，其中.

（1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；

（2）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和.

(本小题满分14分)
已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若3－恒成立，求的最小值

 (本小题满分14分)

已知函数                                       在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

(1)求a，b的值，并求的单调区间；

(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．