摘要：21． 如图.把正三角形ABC分成有限个全等小正三角形.且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数.使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行.--.BC为第n行.记点A上的数为11.-.第行中第个数为．若=1,=.=． (1)求31.32.33, (2)试归纳出第n行中第m个数的表达式(用含.的式子表示.不必证明), (3)记,证明:．
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（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列
满足
，求证：数列为等差数列.
（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列
满足
，求证：数列为等差数列.
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（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列
满足
，求证：数列为等差数列.
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）证明数列
时，求第
行各数的和；
．
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列
时，求第
行各数的和；
满足
，求证：数列