已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．则给出下列命题：
（1）f（2008）=-2；
（2）函数y=f（x）图象的一条对称由为x=-6； 
（3）函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
（4）方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（　　）

已知函数f（x）=lg|x-1|，下列命题中所有正确的序号是．
（1）函数f（x）的定义域和值域均为R；
（2）函数f（x）在（-∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；
（3）函数f（x）的图象关于y轴对称；
（4）函数f（x+1）为偶函数；
（5）若f（a）＞0则a＜0或a＞2．