已知函数y=f（x）的定义域为R⁺，对任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R⁺时，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f^-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性质，并给出证明．

给出下列四个命题：
①函数是定义域到值域的映射；
②f(x)=

x-2

+

1-x

是函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；
④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

x1-x2

f(x1)-f(x2)

＜0，则f（x）在R上是减函数．
其中正确命题的序号是．（写出你认为正确的所有命题序号）

设f（x）是定义域为R的一个函数，给出下列五个论断：
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的单调递减函数；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在任意区间[a，b]（a＜b）上的最大值为f（a），最小值为f（b），且f（a）＞f（b）；
⑤f（x）有反函数．
以其中某一论断为条件，另一论断为结论（例如：⑤⇒①），至少写出你认为正确的三个命题：．

给出下列四个命题：
①函数是定义域到值域的映射；
②f(x)=

x-2

+

1-x

是函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；
④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

x1-x2

f(x1)-f(x2)

＜0，则f（x）在R上是减函数．
其中正确命题的序号是______．（写出你认为正确的所有命题序号）