Question

设f（x）是定义域为R的一个函数，给出下列五个论断：
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的单调递减函数；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在任意区间[a，b]（a＜b）上的最大值为f（a），最小值为f（b），且f（a）＞f（b）；
⑤f（x）有反函数．
以其中某一论断为条件，另一论断为结论（例如：⑤⇒①），至少写出你认为正确的三个命题：

 

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Answer 1

分析：根据在定义域上单调的函数存在反函数，可得②⇒⑤，根据减函数的定义，可判断②⇒④正确，利用函数的单调性可判断④⇒②正确，进而④⇒⑤正确；

解答：解：若函数在R上单调，则必存在反函数，故②⇒⑤正确；
若函数在R上单调递减，则在任意区间[a，b]（a＜b）上的最大值为f（a），最小值为f（b），且f（a）＞f（b）故②⇒④正确；
若f（x）在任意区间[a，b]（a＜b）上的最大值为f（a），最小值为f（b），则函数在R上单调，故④⇒②正确，进而④⇒⑤正确；
故答案为：②⇒⑤，②⇒④，④⇒②，④⇒⑤

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的单调性，反函数等知识点，难度中档．