(本小题满分13分)如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.

（1）求证：；（2）求二面角的大小；

（3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照

的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

（本小题满分13分）

（Ⅰ）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.

（本小题满分13分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.

(本小题满分13分)

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证：PD⊥BC；

(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.

(本小题满分13分)
如图，已知、为平面上的两个定点，，且，（为动点，是和的交点）.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；
（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与直线相交于一点，证明＜（为的中点）．