（本小题满分14分）

椭圆C：的两个焦点为、，点在椭圆C上，且,

,.

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 若直线过圆的圆心，交椭圆C于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

(本小题满分13分)

(1)    椭圆C与椭圆有相同焦点，且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于，求椭圆C的标准方程；

(2)    椭圆的两个焦点F₁、F₂在x轴上，以| F₁F₂|为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆标准方程．

(本小题满分14分)

设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

       （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

       （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

（本小题满分14分）

椭圆与直线相交于两点，且

（为原点）.

（1）求证：为定值；（2）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。

(本小题满分14分)

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,

且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

    (1)求椭圆的方程；

（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,

求的取值范围.