(本小题满分14分)已知函数.

（1）试讨论函数在的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值和最小值；

（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。

.(本小题满分14分)
已知。
（1）证明：
（2）分别求，；
（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

. (本小题满分14分)

 已知函数.

(I) 若函数在处取得极值为-1.求、的值；

(II)若，求的单调区间

(III)在(I)的条件下令，常数，若的图象与轴交于、两点，线段的中点为，求证：

(本小题满分14分)

已知函数.

（1）若，曲线和在原点处的切线重合，求实数的值.

（2）若，在上恒成立，求的取值范围.

（3）函数，在上函数图象与直线y=1是否有交点？若有，求出交点，若没有，请说明理由.

(本小题满分14分)

已知向量，，函数．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求的单调递增区间；

(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．