19、已知函数f（x）=ax³+bx（x∈R），
（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若a=1，且函数f（x）在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．

20、已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx²-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

21、已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx²-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．
（3）若对任意实数m∈[-6，-2]，不等式f（x）≤mx³+2x²-n，在x∈[-1，1]上恒成立，求实数n的取值范围．

已知函数f(x)=2

3

sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）若x∈(-

π

6

，π]，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，把所得到的图象再向左平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，

π

8

]上的最小值．