(本小题满分12分)在数列中，，为常数，，且，，成公比不为1的等比数列．

（1）求的值； 

（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由．

(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)   写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
(2)   记，求和（）；
（其中表示所有的积的和）
(3)   证明：．

(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．

⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

本小题满分12分）

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。

现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

   （1）写出，并求出

   （2）记，求和；

       （其中表示所有的积的和）

   （3）证明：

(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差.