(本小题满分14分)

已知函数，、是方程的两个根()，

是的导数．设，，.

(1)求、的值；

(2)已知对任意的正整数有,记,.

求数列{}的前项和．

(本小题满分14分)

已知函数，、是方程的两个根()，

是的导数．设，，.

(1)求、的值；

(2)已知对任意的正整数有,记,.

求数列{}的前项和．

(本小题满分14分)

在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对

称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长

为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线

(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到

边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点

到边的距离为.

 (1)试分别求出函数、的表达式；

(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

（本小题满分14分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.