本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分.

选修4系列（本小题满分14分）

   （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

(2) （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知，且、、是正数，求证：.

（08年广东卷文）（本小题满分14分）设数列满足，，  。数列满足

是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。
（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。
①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线和圆的位置关系。
（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
①解不等式；
②证明：对任意，不等式成立.

．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：

（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知，对任意，试判断的形状；

（Ⅱ）在平面内，已知中，，为的中点，交于，求证：.

（本小题满分14分）

如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；

（2）求三棱锥体积．