(本小题满分14分)

如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.

 (1)求证：MN∥平面PAD；

 (2)求证：MN⊥DC；

(本小题满分14分)
如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。

（1）求证：平面;

 (2) 求四棱锥的体积

（3）在线段上是否存在点，使平面；   若存在，求出的值。

(本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．

⑴求证：平面平面；

⑵求三棱锥的体积．