（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(III)求证:当时．

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x²＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值.

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x²＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(3)证明： (n∈N，n≥2).参考数据：ln2≈0.6931.

已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．

(1)求函数f(x)＝x²形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；

(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝ln x－.

(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；

(3)若f(x)<x²在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．