已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＞0时，f(x)＞0．

(1)试判断f(x)的奇偶性．

(2)试判断f(x)的单调性，并证明．

(3)若f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x₁、x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＞0时，f(x)＞0．

(Ⅰ)试判断并证明f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)试判断并证明f(x)的单调性；

(Ⅲ)若均成立，求实数m的取值范围．