(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =  ×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）画出散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.(其中

)

（本小题满分12分）

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.

（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；

（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.

(本小题满分12分)  已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.

   （I）求椭圆的标准方程.

   （Ⅱ）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.

（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.