摘要：20．已知数列中. (I)求证:数列与都是等比数列, (II)求数列前的和, (III)若数列前的和为.不等式对恒成立.求的最大值.

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已知函数f（x）=

，若存在实数x₀，使f（x₀）=x₀则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点．
（I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
（II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-

的大小；
（III）在数列{an}中，a₁≠-

，a₁=1，等式a_n+1=f（a_n）对任何正整数n都成立，求数列{a_n}的通项公式．

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已知函数f（x）= $数学公式$ ，若存在实数x₀，使f（x₀）=x₀则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点．
（I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
（II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠- $数学公式$ ≠ $数学公式$ 时，比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小；
（III）在数列{an}中，a₁≠- $数学公式$ 且a_n≠ $数学公式$ ，a₁=1，等式a_n+1=f（a_n）对任何正整数n都成立，求数列{a_n}的通项公式．

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已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为k_n= $数学公式$ 的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁= $数学公式$ ．
（I）求x_n与x_n+1的关系式；
（II）令b_n= $数学公式$ + $数学公式$ ，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N），试确定λ的值，使得对任意n∈N，都有c_n+1＞c_n成立．

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已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为k_n=

的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁=

．
（I）求x_n与x_n+1的关系式；
（II）令b_n=

，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．
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已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为k_n=

的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁=

．
（I）求x_n与x_n+1的关系式；
（II）令b_n=

，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．
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