有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②x=

1

8

π是函数y=sin (2x+

5

4

π)的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (

3

2

π+x)是偶函数；  其中正确结论的序号是______．

给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x²=

4

3

y．
（2）若直线l₁：2kx+（k+1）y+1=0与直线l₂：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

1

9

，则a₃₆=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[

5

3

]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若a_n=f（

n

3

）（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₅₀=145．