（本题满分10分）

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：

⑴求这个组合体的表面积；

⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，其中A₁B₁BA为正方形.

  ①求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；

②若P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值.

（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A． 选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

   （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

   （1）求实数的值；

   （2）矩阵A的特征值和特征向量．

C． 选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；

（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A． 选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

   （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

   （1）求实数的值；

   （2）矩阵A的特征值和特征向量．

C． 选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；