(本小题满分12分) 设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

(本小题满分12分)

有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，

已知O为椭圆中心，A₁，A₂是长轴两端点，

   （Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，

并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；

   （Ⅱ）直线l垂直于A₁A₂的延长线于D点，|OD|=4，

设P是l上异于D点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别

交椭圆于M、N（不同于A₁，A₂）两点，问点A₂能否

在以MN为直径的圆上？试说明理由.

(本小题满分12分)

已知点是椭圆E：（a > b > 0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

求椭圆E的方程；

设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

（本小题满分12分）

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

   （I）求椭圆的方程;

   （II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.