摘要：21． 小明同学观察到某建筑物的一墙面上对称排列着一组正三角形架.每个正三角形架的顶点A1.A2.A3.-.A20及B1.B2.B3.-.B20上各有一盏照明灯.已知这些正三角形架的边长依次是10cm.30cm.50cm.-构成一等差数列.这些灯似乎连缀成一条曲线.他断定些灯在同一条抛物线上. (I)证明他的判断.并求出抛物线的方程, (II)已知直线l与抛物线的对称轴所在直线垂直.抛物线的顶点在l上方且到l的距离为.过l上的动点P做抛物线的切线.切点分别是C.D.问直线CD是否过定点?试说明理由.
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(本小题满分12分)
设n为正整数，规定：fn(x)＝
，已知f(x)＝ .
(1)解不等式f(x)≤x；
(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明f3(x)＝x；
(3)求f2007()的值；
(4)(理)若集合B＝，证明B中至少包含8个元素.
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设函数f(x)=lnx－p(x－1)，p∈R.
(Ⅰ)当p=1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2―x―1)，(x≥1)，求证：当p≤－
时，有g(x)≤0成立.
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，已知f(x)＝ .
中，
（
为常数），
为
项和，且
与
的等差中项.
并归纳出
（不用证明）；[来源:学+科+网]
且
，求数列
的前
.
，SE⊥AD．