设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为

3

2

，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线l：3x+4y+

1

4

a2=0与圆M相交于E，F两点，且

ME

•

MF

=-

1

2

a2，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6

2

，求椭圆C的短轴长的取值范围．