已知几何体A-BCD的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（I ）求此几何体的体积V：
（II）若F是AE上的一点，且EF=3FA求证：DF∥平面ABC
（III）试探究在棱DE上是否存在点使得AQ丄CQ，并说明理由．

（09年日照质检理）（12分）

        一个多面体的三视图及直观图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点。

   （I）求证：MN⊥平面A₁BC；

   （II）求异面直线AM和CA₁所成的角的大小；

   （III）求二面角A―A₁B―C的大小。