摘要：8．数列的前项的和数列满足.则下面说法正确的是 ( ) A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列
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数列{an}的前n项的和Sn＝(n＋1)2数列{bn}满足bn＝an＋1(n∈N*)，则下面说法正确的是
[ ]
A．数列{bn}是等差数列
B．数列{an}是等差数列
C．数列{bn}是等比数列
D．数列{an}是等比数列
数列{an}的前n项的和Sn(n＋1)2数列{bn}满足bn＝an＋1(n∈N*)，则下面说法正确的是
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A．数列{bn}是等差数列
B．数列{an}是等差数列
C．数列{bn}是等比数列
D．数列{an}是等比数列
阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1． 查看习题详情和答案>>
阅读下面给出的定义与定理：
①定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数p、q，使得xn+1=pxn+q 对于任意n∈N+都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．
②定理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xn-
}是以p为公比的等比数列．”
（Ⅰ）如果an=2n，bn=3•2n，n∈N+，利用定义判断数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn-3n，
①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；
②应用定理，求数列{cn}的通项公式；
③求数列{cn}的前n项和Sn．
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①定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数p、q，使得xn+1=pxn+q 对于任意n∈N+都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．
②定理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xn-
| q | 1-p |
（Ⅰ）如果an=2n，bn=3•2n，n∈N+，利用定义判断数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn-3n，
①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；
②应用定理，求数列{cn}的通项公式；
③求数列{cn}的前n项和Sn．
阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
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已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．