(本小题满分14分)

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

 (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

（本小题满分14分）设函数，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设、、，为经过点（2，2）的曲线G的切线，求的方程；

       （Ⅱ）已知曲线G在点A、B处的切线的斜率分别为0、，求证：；

       （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，恒成立，求常数的最小值．

（本小题满分14分）已知函数 (a为常数)

（1）当时，分析函数的单调性；

（2）当a >0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。

（本小题满分14分）已知函数f（x）＝alnx＋x²（a为实常数）．

（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（本小题满分14分）

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．

（1）试将表示为的函数；

（2）若，且时，取得最小值，试求的值．