摘要：已知函数f(x)=x3-3x2+ax在R上有两个极值点.则实数a的取值范围是 .

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已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有
6
6
个．
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已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
x+
1
4x
，x＞0
-x2-6x-8，x≤0
，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是（　　）
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（2012•黄冈模拟）已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有（　　）个．
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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间［-2,2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

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（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),
(1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；
(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.

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