摘要： 为平面直角坐标系xOy中的一个动点.点P到定点M(.0)的距离比点P到x轴的距离大. (1)求点P的轨迹方程.并说明它表示什么曲线, (2)若直线l与点P的轨迹相交于A.B两点.且=0.点O到直线l的距离为.求直线l的方程. 为平面直角坐标系xOy中的一个动点.点P到定点M(0.)的距离比点P到x轴的距离大. (1)求点P的轨迹方程, (2)若直线l:y=x+1与点P的轨迹相交于A.B两点.求线段AB的长, (3)设点P的轨迹是曲线C.点Q(1.y0)是曲线C上一点.求过点Q的曲线C的切线方程.
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. （本小题共13分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点（0, 
）且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范围；
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
（本小题共13分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点（0, 
）且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范围；
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
（2009福建卷理）（本小题满分13分）
如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动
赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数
y=Asin
x(A>0, >0) x
[0,4]的图象，且图象的最高点为
S(3，2
)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛
运动员的安全，限定
MNP=120
（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 
赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数
x(A>0, 
[0,4]的图象，且图象的最高点为
)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛
MNP=120
赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数
x(A>0, 
[0,4]的图象，且图象的最高点为
)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛
MNP=120