摘要：18． 已知抛物线:的焦点与椭圆:的右焦点重合,是椭圆的左焦点． ⑴ 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程, ⑵ 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积．
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（本小题满分13分）
已知点
为抛物线
: 
的焦点，
为抛物线上的点，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程和点
的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为
的两直线
，
与抛物线的另一交点为
，
与抛物线的另一交点为
，记直线
的斜率为
．
（ⅰ）若
，试求的值；
（ⅱ）证明：
为定值．
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（本小题满分13分）
已知抛物线
：
的焦点为
，过点作直线
交抛物线于
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：
；
（3） 椭圆上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
（
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
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（本小题满分13分）
已知点
为抛物线
: 
的焦点，
为抛物线上的点，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程和点
的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为
的两直线
，
与抛物线的另一交点为
，
与抛物线的另一交点为
，记直线
的斜率为
．
（ⅰ）若
，试求的值；
（ⅱ）证明：
为定值．
：
的焦点为
，过点
交抛物线
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点
． 
、
，切线
．证明：
；
，经过点
、
（
、
为切点），使得直线
过点
：
的焦点为
，过点
交抛物线
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点
．
、
，切线
．证明：
；
，经过点
、
（
、
为切点），使得直线
过点