已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+a_n+1=4n，S_n是数列{a_n}的前n项和；数列{b_n}前n项的积为T_n，且Tn=2n(1-n)
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）是否存在常数a，使得{S_n-a}成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．
（3）求数列{

1

Sn+1-1

}的前n项和．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+a_n+1=4n，S_n是数列{a_n}的前n项和；数列{b_n}前n项的积为T_n，且Tn=2n(1-n)
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）是否存在常数a，使得{S_n-a}成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．
（3）求数列{

1

Sn+1-1

}的前n项和．

设数列{a_n}是首项为4，公差为1的等差数列，S_n为数列{b_n}的前n项和，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）f(n)=

n+3，n为正奇数 2n+1，n为正偶数

问是否存在k∈N^*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）对任意的正整数n，不等式

a

(1+ 1 b1 )(1+ 1 b2 )…(1+ 1 bn )

-

1

n-1+an+1

≤0恒成立，求正数a的取值范围．

设数列{a_n}是首项为4，公差为1的等差数列，S_n为数列{b_n}的前n项和，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）f(n)=

n+3，n为正奇数 2n+1，n为正偶数

问是否存在k∈N^*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）对任意的正整数n，不等式

a

(1+ 1 b1 )(1+ 1 b2 )…(1+ 1 bn )

-

1

n-1+an+1

≤0恒成立，求正数a的取值范围．

（2011•重庆二模）已知数列{a_n}的前n项和为Sn，

a

=(Sn，1)，

b

=(-1，2an+2n)，

a

⊥

b

．
（Ⅰ）证明数列{

an

2n-1

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

(n-2011)an

n+1

，是否存在正整数n₀，使得对于任意的k∈N^*，都有不等式b_k≤b_n成立？若存在，求出n₀的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设T_n=|S₁|-|S₂|+…+|S_n|，求证：

T0+Sn

2

＞

2-n

1+n

an．