摘要：求以坐标原点为顶点.坐标轴为对称轴且经过点A的抛物线的方程． 已知函数的定义域为R.求实数m的取值范围. 中.BC=a.AB=c.AC=b.且向量m=(b.b-).n=,,求角A的值. 据统计.某市的工业垃圾若不回收处理.每吨约占地4平方米．2002年.环保部门共回收处理了100吨工业垃圾.且以后垃圾回收处理量每年递增20%(工业垃圾经回收处理后.不再占用土地面积)． (I)2007年能回收处理多少吨工业垃圾? (Ⅱ)从2002年到2015年底.可节约土地多少平方米? (参考数据1.24≈2.1 1.25≈2.5 1.26≈3.0 1.213≈10.7 1.214≈12.8) 已知点A.动点C满足 (I)求点C的轨迹方程, (Ⅱ)设过点A和点D(O.)的直线为L.L与点C的轨迹交于点P. 若求,求的值． 已知数列{an}中.a1=l.{ an }的前n项和.当n≥2时.． (I)求证{ }是等差数列, (Ⅱ)若.求Tn, 下.试求满足不等式的正整数m．
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(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段
）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.
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.(本小题满分12分)
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，该椭圆经过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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(本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.
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（
）的左、右焦点分别为
，
为椭圆短轴的一个顶点，且
是直角三角形，椭圆上任一点
到左焦点
的距离的最大值为
的方程；
：
交椭圆
两点，且以线段
为直径的圆恒过坐标原点，当
面积的最大值时，求直线
）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；