（本小题满分10分）

已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.

(1) 求的函数表达式；

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.

(本小题满分16分)

 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每

一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；

(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当

时,,若,试求的取值范围.

(本小题满分10分)设函数，其中向量，

，，

 (1)求函数的最大值和最小正周期；

(2)求函数在区间上的单增区间。

（本小题满分10分）                           

函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．

（08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x₀为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

（1）试求函数f(x)的单调区间；

（2）已知各项不为零且不为1的数列{a_n}满足，求证：；

（3）设，为数列{b_n}的前n项和，求证：