摘要：21．设且 (1).求的反函数和反函数的定义域, (2).若,, 求的取值范围.

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜

an(n=1，2，…)；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(

)n（n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=

成立；②当n=2，3，…时，有an＜

成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．查看习题详情和答案>>

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）= $数学公式$ ，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）= $数学公式$ （a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有 $数学公式$ ，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证： $数学公式$ （n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有 $数学公式$ 成立；②当n=2，3，…时，有 $数学公式$ 成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=

∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜

an(n=1，2，…)；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(

)n（n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=

成立；②当n=2，3，…时，有an＜

成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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