（本小题满分12分）

求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

（本小题满分14分）

直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（本小题满分12分）
求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

（本小题满分14分）

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。

本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。

（1）证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为；

（2）求椭圆的离心率e的取值范围；

（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F₂截得的弦长S的最大值。